第27章 学神的常规操作（八）

p;  “欺诈猜数游戏”在两个玩家甲和乙之间进行，游戏依赖于两个甲和乙都知道的正整数k和n。

    游戏开始时甲先选定两个整数x和N，1≤x≤N。甲如实告诉乙N的值，但对x守口如瓶。乙现在试图通过如下方式的提问来获得关于x的信息：每次提问，乙任选一个由若干正整数组成的集合S（可以重复使用之前提问中使用过的集合），问甲“x是否属于S？”。

    乙可以提任意数量的问题。在乙每次提问之后，甲必须对乙的提问立刻回答“是”或“否”，甲可以说谎话，并且说谎的次数没有限制，唯一的限制是甲在任意连续k+1次回答中至少有一次回答是真话。

    在乙问完所有想问的问题之后，乙必须指出一个至多包含n个正整数的集合X，若x属于X，则乙获胜；否则甲获胜。

    第一问证明n≥2^k，则乙可保证获胜。

    第二问证明对所有充分大的整数k，存在整数n≥1.99^k，使得乙无法保证获胜。

    题目解释了一大堆，感觉投稿名侦探柯南都能给创作者以灵感。

    真真假假，分析判断，这题目出的实在是太不客气了。

    一试二试中涉及到组合数学的都不怎么难，常规题型，正常难度，这不过是半年时间，难度一下子从初中数学飙升到高数。

    这还能不能好了？

    萧清觉得做完这道题，她的头发会掉好多根，现在后悔学数学还来得及么？她可是一个可爱的女孩子啊！万一思虑过多，秃头了怎么办？

    萧学神思维有点发散，主要是这个题目，考了这么多试，第一次碰到让她没啥头绪的。

    因为近几年联赛没怎么出过难度很高的组合数学题，连平老师指导培训时也不怎么关爱这个方面，毕竟无论怎样，几何代数永远是分值最高的。

    没想到今年国决选拔这么狠，这种题目，以前都没练过啊。

    萧清前两题做的太快，只用了一个半小时，绝对是所有人中最快的一个。

    还剩下整整三个小时。

    萧清开始认真回忆她所知道的所有与组合数学相关的知识，用半个小时拼成了知识结构图。

    当然，是在她的脑海里。

    理清了知识体系，萧清重新看这道题。

    然后萧清笑了。

    不知是灵光一闪还是精准推导，总之学神不愧是学神。

    她没见过这种题型，临场整理思绪，没有切入点就凭直觉选切入角度。

    强就强在这个直觉。

    她有，百分之九十九点九九的人都没有。

    第一问简化一下，是经常玩的用二进制猜生日日期系列问题的数学专业版。

    第二问的证明思路来源于她空闲时间看的书，嗯，书名可以说是非常不友好了。

    《概率与计算》了解一下？

    Lovász local lemma.

    局部引理。

    邹儒宛如一座雕塑，站在他之前给过好评的女孩不远处，用他自认为高达2.0的视力看别人答题。

    他出的题，心里自然很有数，他其实没指望有人能做出来，连年失利带来的不甘心让他有些不理智，不管不顾就放上去了，放出豪言要选出真正的强人。

    事实上没抱什么期待。

    这次，萧清是真的超过了他的心理预期，完全的意外之喜。